如何发挥学具的作用

新课标将“动手实践、自主探究与合作交流”作为学习数学的重要方式，要求组织学生亲历“操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证”等活动，从而让他们获得知识、积累活动经验、感悟数学思想。

如何扎实地开展操作活动，使学生养成良好的数学操作习惯，在动手实践中又能动脑思考、主动合作？笔者在实践中发现，学具不失为一个突破口。作为教学活动的重要载体，学具发挥着从形象走向抽象的桥梁作用。

改变，不妨从学具开始。 一、学具变化多端——操作中促进思考 动手操作的目的在于让学生借助直观的活动来实现和反映其思维活动，但是如果没有思维的参与，动手操作就失去了它的价值。

能否借助丰富多彩、变化多端的学具促进学生的主动思考呢？以上想法的产生源于一次不经意的失误。 教学“圆柱和圆锥”，教材附页提供了等底等高的圆柱与圆锥，因为在教学“圆柱圆锥特征”时就布置学生制作了书上提供的学具，等到要研究圆锥体积时，好多学生的学具都找不着了。

“怎么办？”我给那些大意的孩子支招：“模仿别人的学具自己做一套圆柱圆锥不就得了。”学生们欣然准备去了。

放学后，我也开始准备起这节课来。猛然间发现，布置任务时疏忽了重要一环：制作的圆柱和圆锥必须是等底等高才行。

第二天，仍按照预定进行“圆锥的体积”一课的教学。 出示底面积相等、高也相等的圆柱与圆锥，帮助学生理解条件“底面积相等、高相等”，然后请学生估计：这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？学生纷纷猜测1/2，少数人认为是1/3。

我借势继续下面的教学：“圆锥体积到底是圆柱的几分之几？可以用什么方法来验证你的估计？”学生纷纷嚷道：“做实验！”“在圆锥容器中装满沙子，倒入圆柱容器中，看看需要几次才能倒满。”学生井然有序地实验，结论很快就得出了：“圆锥体积是圆柱体积的1/3。”

还没等我开口，一个学生像发现新大陆似的，举起了同桌数学课代表的圆柱嚷开了，“不对不对，这个圆柱里已经装了十二杯沙子了，才装了一半！”我接过这一组容器一看，原来，她做了一个小圆锥、一个极高的大圆柱。学生们都乐了，笑过之后是沉思。

我也故弄玄虚：“咦，怎么装了十二杯才到一半啊，看来圆锥体积不是圆柱的1/3嘛！”很快，一只只小手举了起来：“圆锥和圆柱必须是底面积相等、高相等才行！”“在底面积相等、高相等的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的1/3！”孩子们满怀激动地说着自己的新发现，看来，等底等高的印记已悄悄刻上学生心头了。 回顾这一片段，原以为要颇费一些周折的难点，却在不经意间攻克了。

我暗自庆幸，因为一时的考虑不周全居然有意外的收获。试想，如果课前教师周密部署，学生全准备了等底等高的圆柱圆锥，操作是整齐划一的，难点的突破就可能很平淡，学生理解未必深刻。

恰恰是学生的这一错误资源——“十几杯才装到圆柱一半”的巨大反差，使得学生情绪激动，思维不断碰撞，探索问题的热情高涨。 “无心插柳柳成荫”，但一次的巧合未必能说明每次的精彩。

咀嚼这次事件，又给我新的启示：操作中要引发数学思考，诱发“问题”是一个很好的手段。没有问题，学生感觉不到问题的存在，他们也就不会去深人思考，那么操作活动也就只能是表层的和形式的。

如何在操作中产生问题、促进思考？可以从学具的变化着手，提供的学具有时不需要整齐划一，而是费点心思、有心“为难”，让学生面临困境，从而唤起学生探索解决问题的需求。 首先，在变式中求同。

即从不同角度组织学具，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括程度。其次，在反例中求异。

指故意变换事物的本质特征，使之质变为与之形似的其他事物，在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征，从而更准确地认识概念、发现规律，在操作中不断思考、探索、发现。 二、学具藏踪匿迹——操作中激发想象 动手实践不能始终停留于实际操作的层面，目标更要指向实现活动的内化，活动内化的方式之一就是想象。

如果能在直观操作的同时展开数学想象，往往能更好地培养学生的空间想象能力，发展空间观念。如何培养学生在操作中自觉融入想象的习惯？把学具隐形化，不失为一种方法。

方法一：操作前隐形。例如“旋转”一课探索“把三角尺绕O点旋转90°”，先让学生想象一番：三角尺绕O点旋转90°后会是什么样子的？然后把想象后的样子画出来，在草稿纸上画个草图。

最后操作学具三角尺验证。像这样，操作之前学具的适当隐形，就把内隐的想象推到了前台，使得学生头脑中的所思所想充分外显、表露无遗。

方法二：徒手画“学具”。在应用“空间与图形”知识解决实际问题时，常常需要大量的现实原型作支撑。

面对每一个新的问题，不可能也没有必要每次都直观感知一番、亲眼目睹一番，这就需要学生较强的空间想象能力的加入。直观学具的渐渐淡出，空间想象力的逐步加强，使得我们努力寻找过渡桥梁，让学生稳稳地实现跨越。

以下例子或许能窥见一斑。 教学“圆柱和圆锥的体积”后，碰到了这样一题：一个圆柱和圆锥的底面积相等，体积。

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